Lemme 1. Tous les chevaux sont de la même couleur. ( Raisonnement par récurrence)
Preuve : il est évident qu’un cheval est de la même couleur.
Supposons vraie la proposition P(k) : « k chevaux sont de la même couleur » et utilisons-la pour démontrer que k+1 chevaux sont de la même couleur.
Etant donnés les k+1 chevaux, retirons un cheval. Alors, d’après P(k), les k chevaux restants sont de la même couleur. retirons un autre cheval et remplaçons le par le premier qui avait été retiré. Alors, d’après P(k), les k chevaux sont de la même couleur. Répétons l’opération jusqu’à ce qu’on ait montré que les k+1 ensembles de k chevaux sont de la même couleur, ce qui entraîne que chaque cheval est de la même couleurque chaque autre cheval.
Alors P(k) entraîne P(k+1).
Puisque P(1) est vrai, P(k) est vrai pour tout entier k et tous les chevaux sont de la même couleur.
héhéhéhé, ça ressemble a une demo ke j conaissé y a longtemps, ki demontre ke tou les points sont aligné.
2 points sont forcement aligné
on suppose ke pour k point doné, ils sont aligné.
prenons un otr point d indice k+1. si on retire le premier point, on peu utilisé l hypothese de recurrence sur les k points ki restent, donc les points d indice allant de 2 a k+1 sont alligné.
or puiske le point 1 est aligné avc les points allant de 2 a k, on dedui ke les k+1 points sont aligné. donc tou les points appartiennent a la mem droite.
😆 par contr chwi pa sur ke tt l monde comprendra ces 2 blagues de recurrence
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